Unidades temáticas

La riqueza de temas y la profundidad de ellos es infinita en el campo de las matemáticas discretas. Los programas sintético y analíticos aprobados para los programas educativos nos limitan a una pequeña parte de ellas para proveer las bases adecuadas para los alumnos de nuestra facultad. Por eso no todo se cubre y no podemos entrar en mucho detalle de algunos conceptos fascinantes, por lo cual es muy recomendable la lectura del libro de texto completo (no solamente los capítulos mencionados en el material de tareas) y averiguar cosas fuera del salón de clase.

Por ser de diferentes programas educativos y de distintos semestres, no todos los alumnos tienen las mismas bases. Por eso cada quien avanzará a su propio ritmo. Y cada quien ocupará distintos conceptos que se cubren en esta unidad en los diversos estudios posteriores en su programa educativo y en su carrera profesional.

Competencias específicas

Unidades y sus contenidos

  1. Lógica:
    • representación digital
      • repaso de aritmética
      • notación matemática
      • conceptos básicos de conjuntos
      • conceptos de bit y byte
      • sistemas de bases
    • expresiones booleanas y tablas de verdad
      • valores de verdad
      • variables booleanas
      • operadores lógicos (básicos y derivados)
      • asignaciones
      • precedencia
    • inferencia, árboles de decisión y circuitos
      • equivalencia
      • modus ponens, modus tollens y silogismo
      • formas normales
      • funciones booleanas y su representación en diagramas
  2. Combinatoria:
    • conjuntos
      • ordenamientos (permutaciones) y la factorial
      • subconjuntos (combinaciones)
      • conjunto potencia
    • inducción
      • demostraciones
      • principios y teoremas combinatoriales
    • sucesiones
      • suceción de Fibonacci
      • sumas y productos de secuencias
      • convolución de secuencias
      • sucesiones aritméticas
      • sucesiones geométricas
    • funciones
      • relaciones
      • mapeos
      • la definición de una función
      • función exponencial
      • logaritmo
      • funciones de redondeo
      • algebra abstracta
      • lenguajes y autómatas
  3. Grafos y árboles:
    • recorridos
      • conceptos básicos de grafos
      • problema de alcance
      • caminos y distancias
    • problemas y algoritmos fundamentales
      • problemas de decisión
      • clases de complejidad
      • conceptos básicos de algoritmos
      • conceptos básicos de complejidad asintótica
    • optimización combinatoria
      • problemas de optimización
      • problema del viajante
      • problema de coloreo
      • problema de la mochila
      • acoplamientos y cubiertas
      • flujos y cortes
    • modelos y algoritmos para árboles y grafos
      • estructuras linales de datos
      • ordenamiento
      • estructuras ramificadas
      • almacenaje y manipulación de árboles
      • almacenaje y manipulación de grafos
      • búsqueda por profundidad y por ancho
      • diseño de algoritmos

Actualizado el 14 de noviembre del 2018.
URL: https://elisa.dyndns-web.com/teaching/mat/discretas/temario.html