Matemáticas discretas

La unidad de aprendizaje consiste de tres horas clase por semana (150 minutos por sesión). Son siete clases antes del examen de medio curso y otras siete clases entre el medio curso y el examen ordinario, con la excepción de posibles recesos académicos según el calendario ofician de la UANL.

Pre-requisitos

Un buen entendimiento de matemáticas de preparatoria.

Competencias específicas

Unidades temáticas

La riqueza de temas y la profundidad de ellos es infinita en el campo de las matemáticas discretas. Los programas sintético y analíticos aprobados para los programas educativos nos limitan a una pequeña parte de ellas para proveer las bases adecuadas para los alumnos de nuestra facultad. Por eso no todo se cubre y no podemos entrar en mucho detalle de algunos conceptos fascinantes, por lo cual es muy recomendable la lectura del libro de texto completo (no solamente los capítulos mencionados en el material de tareas) y averiguar cosas fuera del salón de clase.

Por ser de diferentes programas educativos y de distintos semestres, no todos los alumnos tienen las mismas bases. Por eso cada quien avanzará a su propio ritmo. Y cada quien ocupará distintos conceptos que se cubren en esta unidad en los diversos estudios posteriores en su programa educativo y en su carrera profesional.

  1. Lógica:
    • representación digital
      • repaso de aritmética
      • notación matemática
      • conceptos básicos de conjuntos
      • conceptos de bit y byte
      • sistemas de bases
    • expresiones booleanas y tablas de verdad
      • valores de verdad
      • variables booleanas
      • operadores lógicos (básicos y derivados)
      • asignaciones
      • precedencia
    • inferencia, árboles de decisión y circuitos
      • equivalencia
      • modus ponens, modus tollens y silogismo
      • formas normales
      • funciones booleanas y su representación en diagramas
  2. Combinatoria:
    • conjuntos
      • ordenamientos (permutaciones) y la factorial
      • subconjuntos (combinaciones)
      • conjunto potencia
    • inducción
      • demostraciones
      • principios y teoremas combinatoriales
    • sucesiones
      • suceción de Fibonacci
      • sumas y productos de secuencias
      • convolución de secuencias
      • sucesiones aritméticas
      • sucesiones geométricas
    • funciones
      • relaciones
      • mapeos
      • la definición de una función
      • función exponencial
      • logaritmo
      • funciones de redondeo
      • algebra abstracta
      • lenguajes y autómatas
  3. Grafos y árboles:
    • recorridos
      • conceptos básicos de grafos
      • problema de alcance
      • caminos y distancias
    • problemas y algoritmos fundamentales
      • problemas de decisión
      • clases de complejidad
      • conceptos básicos de algoritmos
      • conceptos básicos de complejidad asintótica
    • optimización combinatoria
      • problemas de optimización
      • problema del viajante
      • problema de coloreo
      • problema de la mochila
      • acoplamientos y cubiertas
      • flujos y cortes
    • modelos y algoritmos para árboles y grafos
      • estructuras linales de datos
      • ordenamiento
      • estructuras ramificadas
      • almacenaje y manipulación de árboles
      • almacenaje y manipulación de grafos
      • búsqueda por profundidad y por ancho
      • diseño de algoritmos

Calificación

Si las fechas de exámenes proporcionadas no coinciden con las del calendario oficial, favor de avisar a la profesora de inmediato para que sepa actualizar esta página con las fechas oficiales.

Los exámenes son de libro cerrado, sin apuntes. Se permite calculadora no programable simple. No se permite el uso de un teléfono celular como calculadora ni el uso de computadoras. Si hay duda sobre si una calculadora específica es aceptable, favor de presentarla con la profesora en la semana anterior al examen.

Proyecto individual

El alumno mismo puede proponer un tema o solicitar sugerencias de la profesora; sin embargo, todos los temas deben ser revisados y aprobados por la profesora antes de comenzar a trabajar en el proyecto.

Exámenes

Tareas y resultados

Las tareas se realizan en línea. Hay que registrarse (asociando su correo utilizado para las tareas con su número de matrícula) para que los puntos se contabilicen hacia su calificación.

Portafolios de evidencia

La entrega de anexos al portafolio es exclusivamente en PDF por correo a la profesora con la misma fecha y hora límite que el proyecto integrador. Se entrega en un PDF separado, en un correo aparte. No se reciben múltiples archivos por alumno. La entrega de anexos es opcional, pero puede resultar en puntos extra dependiendo de la calidad, la cantidad y la originalidad de los anexos.

Anexos posibles incluyen notas sobre cómo fueron resueltas las tareas, notas sobre el examen de medio curso y/o el proyecto individual, igual como retroalimentación sobre el material de estudio, las tareas, las herramientas en línea utilizadas, el apoyo que recibiste en el salón y la forma en que se realizó la unidad. No enviar los apuntes escaneados de clase, ya que forman parte del portafolio de manera automática.

Desde la publicación de los resultados del examen ordinario hasta la fecha del examen extraordinario, el alumno puede generar su portafolio de evidencias en PDF (el nuevo sistema se encuentra en fase de pruebas iniciales).

Apuntes, hojas de examen y proyectos

Es responsabilidad del participante no incluir datos personales en los documentos entregados: con la matrícula es suficiente.

Resultados

Material recomendado

Existen muchos libros sobre el tema, algunos de un nivel muy bajo para el uso universitario (otros de plano chafas, escritas no tanto para enseñar sino para cobrar dinero a la gente ignorante), otros de calidad y calibre internacional para nivel licenciatura, y algunos que son en realidad para investigadores matemáticos y que sirven para hacer sufrir a alumnos de posgrado. Los siguientes son las recomendaciones de la profesora; si cuentas con otro libro y quieres saber qué capítulos conviene leer y si basta con ese libro, tráelo a clase y revisamos.

Cuestionario

Actualizado el 16 de febrero del 2018.
URL: https://elisa.dyndns-web.com/teaching/mat/discretas/